Решение нестандартных задач по математике

                                       (тема по самообразованию)                             

   02.06.2014г

                                                             Учитель начальных классов:  Ферапонтова Ольга Ивановна

Взяться за  изучение  данной темы меня заставил переход начального образования на новые ФГОС и, в связи с этим, переход нашей начальной школы на обучение детей по УМК «Перспектива», в которой линия математики (Л. Петерсон ) предполагает углубленное изучение предмета и предполагает решение множества именно нестандартных заданий.

Во – первых,  определим  что такое нестандартная задача:   

«Нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся заранее не знают ни способа её решения, ни на какой учебный материал опирается решение».

Следовательно, решая нестандартную задачу, ребенок должен опираться на логическое мышление (рассуждение), которое, как правило, развивается у разных людей индивидуально  разными темпами, а некоторые дети и вовсе овладевают им в незначительной степени.

Недаром всех людей условно делят на две группы: «физики» и «лирики».Не стану вдаваться в подробности мировосприятия левополушарников и правополушарников. Это отдельная серьезная тема.

Следующий шаг - понимание того, как развивается у ребенка  способность к логическому мышлению в возрасте от 7-11 лет.

Меня интересовали не популярные психологические публикации, а классическая психология развития  интеллекта. Я обратилась к теории Ж.Пиаже.

Интересующий меня период от 2 до 11 лет – период подготовки и организации конкретных операций, в котором выделены:

• подпериод дооперациональных представлений (от 2  до 7 лет) и
• подпериод конкретных операций (от 7 до 11 лет)
• с 11 лет приблизительно до 15 длится период формальных операций. 

Подпериод конкретных операций (7—11 лет)
На стадии конкретных операций действия с представлениями начинают объединяться, координироваться друг с другом, образуя системы интегрированных действий, называемые операциями.
Ограниченность этой стадии состоит в том, что операции могут совершаться только с конкретными объектами, но не с высказываниями. Операции  логически структурируют совершаемые внешние действия. 

Аналогичным образом, структурировать словесное рассуждение дети ещё не могут.

       Ключевыми считаю  слова  члена Общественного совета при Минобрнауки РФ, профессора РГПУ им. А.И. Герцена Сергея Евгеньевича Рукшина о том, что должен быть некий средний (необходимый) уровень и уровень, (базовый), ниже которого нельзя опускаться применительно к массовому образованию. Разумеется, в любой школе есть дети, опережающие по развитию своих сверстников, есть также те, кого необходимо  учить еще на более высоком уровне в специализированных математических или гуманитарных  классах, или школах. Однако, уровень обучения  детей в массовой школе неуклонно идет вниз за последние 2 десятка лет. При этом учебники с каждым годом усложняются (доля нестандартных заданий в них увеличивается), равно как увеличивается доля подобных заданий и во всевозможных проверочных, диагностических, контрольных работах и тестах. При этом задания носят словесный характер, а ведь мы помним, что в этом возрасте бОльшая часть детей не способна САМОСТОЯТЕЛЬНО структурировать словесное логическое задание. Может быть, отчасти,  это и является причиной большого количества неудовлетворительных оценок.

   В ФГОС НОО произошла переориентация на компетенции вместо знаний.  Вместо ЗУНов в оборот вошла новая аббревиатура  УУД, то есть способность добывать  знания,  ставя себе задачи, развиваясь личностно.

При этом драгоценное время данное ребенку для развития  интеллекта и накопления  знаний упускается, т.к. мозг человека устроен таким образом, что в разные возрастные промежутки он развивается специфически.

Для того, чтобы у ученика возникло желание познавать новое у него, перво-наперво, должен быть  интерес. Еще Толстой Л.Н. говорил: « Для того, чтобы человек учился хорошо, нужно, чтобы он учился охотно. Для того, чтобы он учился охотно, нужно, чтобы то, чему учат ученика было понятно и занимательно. Чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях…»

То же самое можно сказать иначе «Прежде  чем вводить новое знание, надо создать ситуацию… необходимости её появления»  (Г. А. Цукерман)

Так в период, за который ответственны мы – учителя начальных  классов в области математики, к нестандартным заданиям следовало бы подходить очень аккуратно и дозированно, при этом основной акцент в обучении необходимо делать на приобретение знаний, заучивание, доводя эти знания до навыков,  развивая и тренируя при этом кратковременную и  долговременную память.

Ведь не секрет, что у современных детей катастрофически  уменьшается объем долговременной  памяти. Почему?

Это также важно еще и потому, что  многие современные учебники имеют тенденцию для формирования  клипового мышления, а не системных знаний у детей. В жизни есть профессии, где необходимы не компетенции, а знания: хирург, учитель, летчик, диспетчер, где необходимо принимать, порой нестандартные решения, владея необходимым запасом знаний, хранящихся в долговременной памяти, которую при необходимости, с помощью анализа, синтеза, обобщения и других психических функций человек превращает в мыслительный процесс до принятия, порой, единственно возможного, решения.  Формирование и накопление  знаний, а так же  умение ими пользоваться, должны быть заложены в начальной школе. И,  опять – таки, на первом месте знания.

Если сравнить  учебники математики разных лет, то можно увидеть, на что делался раньше  акцент при обучении.

В учебнике «Арифметика для 1 класса» авторы Пчелко А.С. и Поляк Г.Б. 1966 года издания во время изучения 1 десятка детям предлагается (на каждом уроке): сначала соотнести число с количеством предметов, чтобы ребенок  воспринимал цифру не просто как значок, а видел за этим значком конкретные предметы. Далее предлагается заменять предметы кружками, что является простейшей схемой  и простейшим  анализом: положи столько кружков, сколько ног у жука. Заодно ребенок видит, что у жука 6 ног (межпредметные связи) На следующем этапе дети откладывают на счетах, знакомясь с десятичной системой счисления и понимая практически, что каждый разряд находится на своей полочке. Далее работа с палочками – образование числа (положи 5 и еще 1), причем на этом этапе примеры решаются исключительно +1 или  -1 (закрепить образование числа). Три урока закрепления после изучения каждого числа позволяют ПРАКТИЧЕСКИ на вырезанных цифрах, домино, предметных картинках, монетах, отработать образование числа и подготовить к изучению его состава, а так же повторить ориентацию в пространстве.

Это  соответствует возрастным особенностям интеллекта детей и развитию их психики на данном этапе. Обучение происходило по одной и той же схеме на разных предметах на протяжении всех уроков, что позволяло к моменту изучения последнего числа 10 все действия по образованию числа  довести  до автоматизма (навык), дать знания для дальнейшего изучения состава числа и решения задач.

 К концу 1 класса дети усваивали

- состав 10,

- Сложение, вычитание в пределах 20 и с переходом через разряд.  

-  Величины: килограмм, литр, метр, сантиметр.  

- Счет и запись чисел первой сотни.

Все это было составлено с опорой на детский опыт, доступным для понимания детей языком.

Например: Начертите прямую линию длиной 12 см. и разделите её на 2 равные части. Сколько см содержит каждая часть? Другую линию длиной 12 см разделите на 4 равные части. Какой длины будет каждая часть?

 Лишь в конце года дается понятие отрезок, при этом задания формулируются так: "Измерьте длину отрезка прямой линии. Какой отрезок прямой линии больше других? Меньше других?""  

В современных учебниках математики эта тема дается в 1 полугодии совместно с такими понятиями как кривая и луч в УМК « Школа России».

Похожие задания формулируются так: "Начерти отрезки. Сравни длины отрезков". Вроде бы все верно, но взаимосвязь - прямая и отрезок нарушена.  Слово «сравни» понятно далеко не всем детям, те, кто  не до конца осознали, что такое отрезок на первых уроках, теряют взаимосвязь целого и частей, и информация, полученная в таком виде, плюс наложенная на неё новая информация кроме хаоса в голове ничего не вызовет.  

А в учебнике Петерсон "Математика" (УМК  «Перспектива») на 24 уроке в 1 классе и вовсе дается понятие числовой отрезок без предварительного знакомства с отрезком, как части прямой линии, я уже не говорю о практической составляющей этой темы.

Что касается нестандартных заданий, на уроке их решением я  бы  не увлекалась. На мой взгляд, можно создать проблему и предложить детям найти её решение самостоятельно. Я часто так поступаю в предверии новой темы: ребята еще не знают ответа, но им хочется, перед одноклассниками, показать себя знатоками.  Дети копаются в своей памяти, ищут информацию в разных источниках, высказывают свою точку зрения на уроке (кратко). Иногда поиск информации занимает несколько дней. Одновременно естественно (без навязывания алгоритма действий учителем)  формируются функции, необходимые для формирования логического мышления, долговременной памяти  и самостоятельности в принятии решения.

Есть другой путь: рассказать и показать ребенку алгоритм действий. Но это будет не самостоятельный, а навязанный поиск, который можно иначе назвать  инструкцией. Скорее всего, ребенок запомнит алгоритм, но останется он в кратковременной памяти. А после завершения работы этот алгоритм исчезнет. Очень часто можно слышать от учителей, что задание ребенок не выполнил, т.к. изучался материал давно, а все повторить перед работой невозможно. Аналогичным образом приходится выслушивать упреки учителей пятикиклассников о том, что у детей слабая подготовка. Вроде бы в начальной школе и дети и учителя приложили максимум усилий, а дети многое просто забыли за летние каникулы. Это значит, что данный материал, будучи в кратковременной памяти ребенка  в процессе обучения не был переведен в память долговременную, что мы  называем непосредственно знаниями, и естественный процесс забывания сделал свое дело.  При наличии интереса, возможно, ребенок  поймет, как надо поступить, но если проблема ребенку не интересна, эта работа – время, потраченное впустую. Поскольку во время решения подобных заданий ребенок претерпевает как минимум 3 фазы:

В первый момент - это изумление. «Его особенный и странный характер, - отмечает Рибо, - состоит в том, что оно лишено содержания объекта; здесь имеется только отношение».

Второй фазой является удивление. Изумление – это нечто моментальное, удивление – устойчивое состояние. В удивлении уже присутствует содержательный объект. Удивление пробуждает внимание, ведёт к сосредоточению сознания на одном объекте. Удивление сопровождается переживаниями удовольствия или страдания.

Третья фаза – это фаза вопроса, размышления, которая следует за двумя первыми фазам. Это – момент любопытства, представленного в виде вопроса: что это такое? Как новый объект ассимилируется с нашим опытом?

Естественным образом, проходя через эти фазы, ребенок долго будет удерживать в памяти этот опыт, даже если он был тернист. Все это требует много времени, а на уроке время ограничено.

Поэтому внеурочная (турниры, КВНы, конкурсы…), возможно, проектная деятельность, правильно организованные декады математики, другие формы работы , оцениваемые не отметками, а поощрениями (грамоты, дипломы, медали…)- это путь, на котором будет  происходить развитие логического мышления, тренировки долгосрочной памяти через разного рода эмоциональные переживания, а накопление знаний, развитие мышления, формирование навыков, приобретенных  на уроках, будет необходимой базой  в учебной деятельности и дальнейшем успешном обучении.

Напоследок, хочу порекомендовать коллегам через Интернет познакомиться с классическими стабильными учебниками по арифметике для начальной школы  автор Пчелко А.С. и почувствовать разницу в преподавании предмета.

А также, познакомиться с  нашим ровесником -человеком, понимающим в профессии - Сергеем Евгеньевичем Рукшиным – заслуженным учителем России, доцентом РГПУ им. Герцена, зам директора физико-математического лицея № 329, создателем и руководителем городского Центра одаренных школьников, воспитавшим двух филдсовских лауреатов Г. Пелермана и С. Смирнова и, имеющего свою  точку зрения думающего человека, на происходящие изменения  в образовании сегодня.